5x^2-40x-45=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-8x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-9 3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-9=-8 3-3=0$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x の x^{2}-9x を除外します。

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=9 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -40 を代入し、c に -45 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 を 900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{40±50}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±50}{10} の解を求めます。 40 を 50 に加算します。

$$x=\frac{90}{10}$$

90 を 10 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±50}{10} の解を求めます。 40 から 50 を減算します。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 を 10 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-40x-45=0$$

方程式の両辺に 45 を加算します。

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

それ自体から -45 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 から -45 を減算します。

$$5x^{2}-40x=45$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 を 5 で除算します。

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 を 5 で除算します。

$$x^{2}-8x=9$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=25$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-4=5 x-4=-5$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=9 x=-1$$