5x^2-30x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

x を解く

$$x=6$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(5x-30\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 5x-30=0 を解きます。

$$x=0 x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-30x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -30 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-30\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{30±30}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±30}{10} の解を求めます。 30 を 30 に加算します。

$$x=\frac{60}{10}$$

60 を 10 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±30}{10} の解を求めます。 30 から 30 を減算します。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-30x=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-30 を 5 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$x^{2}-6x=0$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=9$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-3=3 x-3=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=6 x=0$$