5x^2-3x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

5x^{2}-3x-2 を \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 5x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-3x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{3±7}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±7}{10} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±7}{10} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{10} を約分します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-3x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$5x^{2}-3x=2$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

因数x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$