5x^2-3x=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-3x=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-3x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -3 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9 を 180 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} の解を求めます。 3 を 3\sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} の解を求めます。 3 から 3\sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-3x=9$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{5} を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

因数x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$