5x^2-25x=5x-40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x と -5x をまとめて -30x を求めます。

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-30x+40=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-6x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=4 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x と -5x をまとめて -30x を求めます。

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-30x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -30 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 を -800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{30±10}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±10}{10} の解を求めます。 30 を 10 に加算します。

$$x=\frac{40}{10}$$

40 を 10 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±10}{10} の解を求めます。 30 から 10 を減算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=2$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x と -5x をまとめて -30x を求めます。

$$5x^{2}-30x=-40$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 を 5 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 を 5 で除算します。

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-3=1 x-3=-1$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=4 x=2$$