5x^2-25x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(5x-25\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 5x-25=0 を解きます。

$$x=0 x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-25x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -25 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-25\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{25±25}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±25}{10} の解を求めます。 25 を 25 に加算します。

$$x=\frac{50}{10}$$

50 を 10 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±25}{10} の解を求めます。 25 から 25 を減算します。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-25x=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 を 5 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$x^{2}-5x=0$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=5 x=0$$