5x^2-20x+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-4x+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=3 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -20 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 を -300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{20±10}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±10}{10} の解を求めます。 20 を 10 に加算します。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 を 10 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±10}{10} の解を求めます。 20 から 10 を減算します。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-20x=-15$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 を 5 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 を 5 で除算します。

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-2=1 x-2=-1$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=3 x=1$$