5x^2-20x+12=x^2+7x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x を解く

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x と -7x をまとめて -27x を求めます。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 と 6 を加算して 18 を求めます。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

解は和が -27 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 を \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と 4x-3=0 を解きます。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x と -7x をまとめて -27x を求めます。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 と 6 を加算して 18 を求めます。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -27 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 の反数は 27 です。

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{27±21}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{27±21}{8} の解を求めます。 27 を 21 に加算します。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 を 8 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{27±21}{8} の解を求めます。 27 から 21 を減算します。

$$x=\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x と -7x をまとめて -27x を求めます。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

両辺から 12 を減算します。

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-6 から 12 を減算して -18 を求めます。

$$4x^{2}-27x=-18$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{27}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{27}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

-\frac{27}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{729}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

因数x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

方程式の両辺に \frac{27}{8} を加算します。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$