5x^2-20x+12=x^2+1x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

両辺から 1x を減算します。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x と -x をまとめて -21x を求めます。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12 と 6 を加算して 18 を求めます。

$$4x^{2}-21x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -21 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} の解を求めます。 21 を 3\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} の解を求めます。 21 から 3\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

両辺から 1x を減算します。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x と -x をまとめて -21x を求めます。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

両辺から 12 を減算します。

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-6 から 12 を減算して -18 を求めます。

$$4x^{2}-21x=-18$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

-\frac{21}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{441}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

方程式の両辺に \frac{21}{8} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$