5x^2-16x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-6$$

5x^{2}-16x+12 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

256 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{16±4}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±4}{10} の解を求めます。 16 を 4 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±4}{10} の解を求めます。 16 から 4 を減算します。

$$x=\frac{12}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{12}{10} を約分します。

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に \frac{6}{5} を代入します。

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

x から \frac{6}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$