5x^2-13x=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 13 x = - 6$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

6 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-13x+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=5\times 6=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-3$$

5x^{2}-13x+6 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 5x-3=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-13x=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=0$$

0 から -6 を減算します。

$$5x^{2}-13x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -13 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 5}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±7}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{13±7}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±7}{10} の解を求めます。 13 を 7 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±7}{10} の解を求めます。 13 から 7 を減算します。

$$x=\frac{6}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{10} を約分します。

$$x=\frac{3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-13x=-6$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{6}{5}$$

-\frac{13}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

-\frac{13}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{5} を \frac{169}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

因数x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

方程式の両辺に \frac{13}{10} を加算します。

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$