5x^2-12x-28=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{4 \sqrt{11} + 6}{5} \approx 3.853299832$$

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}\approx -1.453299832$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-12x-28=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -12 を代入し、c に -28 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+560}}{2\times 5}$$

144 を 560 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{704}}{2\times 5}$$

704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} の解を求めます。 12 を 8\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{11}+12}{10}$$

12+8\sqrt{11} を 10 で除算します。

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} の解を求めます。 12 から 8\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{12-8\sqrt{11}}{10}$$

12-8\sqrt{11} を 10 で除算します。

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-12x-28=0$$

方程式の両辺に 28 を加算します。

$$5x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

それ自体から -28 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

0 から -28 を減算します。

$$5x^{2}-12x=28$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{28}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{28}{5}$$

-\frac{12}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{28}{5}+\frac{36}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{28}{5} を \frac{36}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{176}{25}$$

因数x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{176}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{176}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4\sqrt{11}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4\sqrt{11}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{6}{5} を加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$