5x^2-10x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-10x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -10 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{35} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{35} を減算します。

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} を 10 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-10x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$5x^{2}-10x=2$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$