5x^2=8x-16/5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

x を解く

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5} を両辺に追加します。

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -8 を代入し、c に \frac{16}{5} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20 と \frac{16}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{10} を約分します。

$$x=\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

両辺から 8x を減算します。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{25} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{4}{5}$$