5x^2+x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 1 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

1 を 140 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} の解を求めます。 -1 を \sqrt{141} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} の解を求めます。 -1 から \sqrt{141} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$5x^{2}+x=7$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{5} を \frac{1}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

方程式の両辺から \frac{1}{10} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$