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x を解く (複素数の解)
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グラフ

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5x^{2}+x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 1 を代入し、c に 2 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\times 2}}{2\times 5}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-20\times 2}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-40}}{2\times 5}
-20 と 2 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{2\times 5}
1 を -40 に加算します。
x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{2\times 5}
-39 の平方根をとります。
x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10}
2 と 5 を乗算します。
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{39} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{39} を減算します。
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}
方程式が解けました。
5x^{2}+x+2=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
5x^{2}+x+2-2=-2
方程式の両辺から 2 を減算します。
5x^{2}+x=-2
それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。
\frac{5x^{2}+x}{5}=-\frac{2}{5}
両辺を 5 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{2}{5}
5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}
\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{100}
\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{39}{100}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{5} を \frac{1}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}
因数x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}
簡約化します。
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}
方程式の両辺から \frac{1}{10} を減算します。