5x^2+8x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+8x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 8 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

64 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{11} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{11} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+8x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+8x=-1$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{5} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

因数x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{4}{5} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$