5x^2+60x+180=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x を解く

$$x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}+12x+36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 を \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+6 を除外します。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+6\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+6=0 を解きます。

$$x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 60 を代入し、c に 180 を代入します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 と 180 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 を 10 で除算します。

$$x=-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

方程式の両辺から 180 を減算します。

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

それ自体から 180 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+60x=-180$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 を 5 で除算します。

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 を 5 で除算します。

$$x^{2}+12x=-36$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=0$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+6=0 x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=-6 x=-6$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-6$$