5x^2+6x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\approx 0.869693846$$

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\approx -2.069693846$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+6x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 6 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 5}$$

36 を 180 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 5}$$

216 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} の解を求めます。 -6 を 6\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{10}$$

-6+6\sqrt{6} を 10 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} の解を求めます。 -6 から 6\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{10}$$

-6-6\sqrt{6} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+6x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$5x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$5x^{2}+6x=9$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{9}{5}$$

\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{5}+\frac{9}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{5} を \frac{9}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{54}{25}$$

因数x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{54}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{54}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{6}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{6}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$