5x^2+6x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+6x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 6 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36 を -200 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} の解を求めます。 -6 を 2i\sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} の解を求めます。 -6 から 2i\sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+6x+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+6x=-10$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2 を \frac{9}{25} に加算します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

因数x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$