5x^2+29x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

因数

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 29 になる組み合わせです。

$$a=4 b=25$$

5x^{2}+29x+20 を \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+4 を除外します。

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}+29x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

29 を 2 乗します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

841 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-29±21}{10} の解を求めます。 -29 を 21 に加算します。

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{10} を約分します。

$$x=-\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-29±21}{10} の解を求めます。 -29 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 を 10 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{5} を x_{2} に -5 を代入します。

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$