5x^2+21x=-10x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

10x を両辺に追加します。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x と 10x をまとめて 31x を求めます。

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 31 になる組み合わせです。

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 を \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+1 を除外します。

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、5x+1=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10x を両辺に追加します。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x と 10x をまとめて 31x を求めます。

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 を両辺に追加します。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 31 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 を 2 乗します。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 の平方根をとります。

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-31±29}{10} の解を求めます。 -31 を 29 に加算します。

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-31±29}{10} の解を求めます。 -31 から 29 を減算します。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 を 10 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

完全平方にする手順

10x を両辺に追加します。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

21x と 10x をまとめて 31x を求めます。

$$5x^{2}+31x=-6$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{31}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{31}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

\frac{31}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{5} を \frac{961}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

因数x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

方程式の両辺から \frac{31}{10} を減算します。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$