5x^2+21x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,20 2,10 4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 を \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+1 を除外します。

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、5x+1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+21x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 21 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-21±19}{10} の解を求めます。 -21 を 19 に加算します。

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-21±19}{10} の解を求めます。 -21 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 を 10 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+21x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+21x=-4$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{21}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{21}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{5} を \frac{441}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

因数x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

方程式の両辺から \frac{21}{10} を減算します。

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$