5x^2+2x=1x^2+3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

x を解く

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 1x^{2} を減算します。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+2x=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$4x^{2}-x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(4x-1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 4x-1=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 1x^{2} を減算します。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+2x=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$4x^{2}-x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{1±1}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±1}{8} の解を求めます。 1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{8} を約分します。

$$x=\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±1}{8} の解を求めます。 1 から 1 を減算します。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

完全平方にする手順

両辺から 1x^{2} を減算します。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} と -x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+2x=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x と -3x をまとめて -x を求めます。

$$4x^{2}-x=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

-\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

方程式の両辺に \frac{1}{8} を加算します。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$