5x^2+18x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+18x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 18 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} の解を求めます。 -18 を 4\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} を 10 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} の解を求めます。 -18 から 4\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+18x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}+18x=-1$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{18}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

\frac{9}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{5} を \frac{81}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

因数x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{9}{5} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$