5x^2+16x+3= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

因数

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=1 b=15$$

5x^{2}+16x+3 を \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+1 を除外します。

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}+16x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 を -60 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±14}{10} の解を求めます。 -16 を 14 に加算します。

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±14}{10} の解を求めます。 -16 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 を 10 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{5} を x_{2} に -3 を代入します。

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$