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因数
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計算
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グラフ

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a+b=12 ab=5\times 4=20
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,20 2,10 4,5
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+20=21 2+10=12 4+5=9
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=10
解は和が 12 になる組み合わせです。
\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)
5x^{2}+12x+4 を \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) に書き換えます。
x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(5x+2\right)\left(x+2\right)
分配特性を使用して一般項 5x+2 を除外します。
5x^{2}+12x+4=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}
12 を 2 乗します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}
-20 と 4 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}
144 を -80 に加算します。
x=\frac{-12±8}{2\times 5}
64 の平方根をとります。
x=\frac{-12±8}{10}
2 と 5 を乗算します。
x=-\frac{4}{10}
± が正の時の方程式 x=\frac{-12±8}{10} の解を求めます。 -12 を 8 に加算します。
x=-\frac{2}{5}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{10} を約分します。
x=-\frac{20}{10}
± が負の時の方程式 x=\frac{-12±8}{10} の解を求めます。 -12 から 8 を減算します。
x=-2
-20 を 10 で除算します。
5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{5} を x_{2} に -2 を代入します。
5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)
すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。
5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)
5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。