5x^2+-35x+-150=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + - 35 x + - 150 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x-30=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-30 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

x^{2}-7x-30 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=10 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-35x-150=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -35 を代入し、c に -150 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -150 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+3000}}{2\times 5}$$

1225 を 3000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

4225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±65}{2\times 5}$$

-35 の反数は 35 です。

$$x=\frac{35±65}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{35±65}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{35±65}{10} の解を求めます。 35 を 65 に加算します。

$$x=\frac{100}{10}$$

100 を 10 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{35±65}{10} の解を求めます。 35 から 65 を減算します。

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 を 10 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-35x-150=0$$

方程式の両辺に 150 を加算します。

$$5x^{2}-35x-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

それ自体から -150 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-35x=-\left(-150\right)$$

0 から -150 を減算します。

$$5x^{2}-35x=150$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{150}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{150}{5}$$

-35 を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{150}{5}$$

150 を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x=30$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=10 x=-3$$