5x=x^2+25/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x を解く

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$10x=x^{2}+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$10x-x^{2}=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$10x-x^{2}-25=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+10x-25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,25 5,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+25=26 5+5=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x+5=0 を解きます。

$$x=5 x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$10x=x^{2}+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$10x-x^{2}=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+10x-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$10x=x^{2}+25$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$10x-x^{2}=25$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+10x=25$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 を -1 で除算します。

$$x^{2}-10x=-25$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=0$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-5=0 x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5 x=5$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=5$$