5x+12=x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+5x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} の解を求めます。 -5 を \sqrt{73} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73} を -2 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} の解を求めます。 -5 から \sqrt{73} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x+12-x^{2}=0$$

両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$5x-x^{2}=-12$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+5x=-12$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=12$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$