5w^2+13w=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w を解く

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

6 を両辺に追加します。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5w^{2}+aw+bw+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 を \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) に書き換えます。

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5w+3 を除外します。

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

方程式の解を求めるには、5w+3=0 と w+2=0 を解きます。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5w^{2}+13w=-6$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 から -6 を減算します。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 13 を代入し、c に 6 を代入します。

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 を 2 乗します。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 と 6 を乗算します。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 を -120 に加算します。

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 の平方根をとります。

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-13±7}{10} の解を求めます。 -13 を 7 に加算します。

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{10} を約分します。

$$w=-\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-13±7}{10} の解を求めます。 -13 から 7 を減算します。

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 を 10 で除算します。

$$w=-2$$

方程式が解けました。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5w^{2}+13w=-6$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

\frac{13}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{5} を \frac{169}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

因数w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

簡約化します。

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

方程式の両辺から \frac{13}{10} を減算します。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$