5v^2+45v+70 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

因数

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を v^{2}+av+bv+14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 を \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) に書き換えます。

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 v+2 を除外します。

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 を 2 乗します。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 と 70 を乗算します。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 を -1400 に加算します。

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 の平方根をとります。

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-45±25}{10} の解を求めます。 -45 を 25 に加算します。

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 を 10 で除算します。

$$v=-2$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-45±25}{10} の解を求めます。 -45 から 25 を減算します。

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 を 10 で除算します。

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に -7 を代入します。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

計算

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$