5v^2+14v+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

因数

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5v^{2}+av+bv+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=4 b=10$$

5v^{2}+14v+8 を \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right) に書き換えます。

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

1 番目のグループの v と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5v+4 を除外します。

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5v^{2}+14v+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

14 を 2 乗します。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 と 8 を乗算します。

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 を -160 に加算します。

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 の平方根をとります。

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-14±6}{10} の解を求めます。 -14 を 6 に加算します。

$$v=-\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{10} を約分します。

$$v=-\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-14±6}{10} の解を求めます。 -14 から 6 を減算します。

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 を 10 で除算します。

$$v=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{5} を x_{2} に -2 を代入します。

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

計算

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$