5u^2-15u-50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

因数

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を u^{2}+au+bu-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 を \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) に書き換えます。

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 u-5 を除外します。

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -50 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 を 1000 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 の反数は 15 です。

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$u=\frac{15±35}{10}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{15±35}{10} の解を求めます。 15 を 35 に加算します。

$$u=\frac{50}{10}$$

50 を 10 で除算します。

$$u=5$$

± が負の時の方程式 u=\frac{15±35}{10} の解を求めます。 15 から 35 を減算します。

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 を 10 で除算します。

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -2 を代入します。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

計算

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$