5u^2-10u=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

u を解く

$$u=2$$

$$u=0$$

因数分解を使用する手順

u をくくり出します。

$$u\left(5u-10\right)=0$$

方程式の解を求めるには、u=0 と 5u-10=0 を解きます。

$$u=0 u=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5u^{2}-10u=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -10 を代入し、c に 0 を代入します。

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-10\right)^{2} の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

-10 の反数は 10 です。

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$u=\frac{10±10}{10}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{10±10}{10} の解を求めます。 10 を 10 に加算します。

$$u=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$u=2$$

± が負の時の方程式 u=\frac{10±10}{10} の解を求めます。 10 から 10 を減算します。

$$u=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$u=0$$

方程式が解けました。

$$u=2 u=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5u^{2}-10u=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$u^{2}-2u=0$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}-2u+1=1$$

因数u^{2}-2u+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$u-1=1 u-1=-1$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$u=2 u=0$$