5t^2-12t+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 t ^ { 2 } - 12 t + 9 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i=1.2+0.6i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i=1.2-0.6i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5t^{2}-12t+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -12 を代入し、c に 9 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-12 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 と 9 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-180}}{2\times 5}$$

144 を -180 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±6i}{2\times 5}$$

-12 の反数は 12 です。

$$t=\frac{12±6i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{12±6i}{10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{12±6i}{10} の解を求めます。 12 を 6i に加算します。

$$t=\frac{12+6i}{10}$$

12+6i を 10 で除算します。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$$

± が負の時の方程式 t=\frac{12±6i}{10} の解を求めます。 12 から 6i を減算します。

$$t=\frac{12-6i}{10}$$

12-6i を 10 で除算します。

$$t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5t^{2}-12t+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$5t^{2}-12t+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$5t^{2}-12t=-9$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5t^{2}-12t}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{9}{5}$$

-\frac{12}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{5} を \frac{36}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{9}{25}$$

因数t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{6}{5}=\frac{3}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{3}{5}i$$

方程式の両辺に \frac{6}{5} を加算します。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$