5s^2+55s+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

因数

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を s^{2}+as+bs+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10 を \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) に書き換えます。

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

1 番目のグループの s と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 s+1 を除外します。

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5s^{2}+55s+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 を 2 乗します。

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 と 50 を乗算します。

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

3025 を -1000 に加算します。

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025 の平方根をとります。

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{-55±45}{10} の解を求めます。 -55 を 45 に加算します。

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10 を 10 で除算します。

$$s=-1$$

± が負の時の方程式 s=\frac{-55±45}{10} の解を求めます。 -55 から 45 を減算します。

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100 を 10 で除算します。

$$s=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -10 を代入します。

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

計算

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$