5r^2-r=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 r ^ { 2 } - r = 0$$

r を解く

$$r=\frac{1}{5}=0.2$$

$$r=0$$

因数分解を使用する手順

r をくくり出します。

$$r\left(5r-1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、r=0 と 5r-1=0 を解きます。

$$r=0 r=\frac{1}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5r^{2}-r=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 5}$$

-1 の反数は 1 です。

$$r=\frac{1±1}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$r=\frac{1±1}{10}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{1±1}{10} の解を求めます。 1 を 1 に加算します。

$$r=\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{10} を約分します。

$$r=\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{1±1}{10} の解を求めます。 1 から 1 を減算します。

$$r=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$r=0$$

方程式が解けました。

$$r=\frac{1}{5} r=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5r^{2}-r=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5r^{2}-r}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$r^{2}-\frac{1}{5}r=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$r^{2}-\frac{1}{5}r=0$$

-\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}-\frac{1}{5}r+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$r^{2}-\frac{1}{5}r+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

因数r^{2}-\frac{1}{5}r+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

簡約化します。

$$r-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} r-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{10} を加算します。

$$r=\frac{1}{5} r=0$$