5r^2=11r+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

r を解く

$$r=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$r=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 11r を減算します。

$$5r^{2}-11r=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$5r^{2}-11r-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5r^{2}+ar+br-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=4$$

5r^{2}-11r-12 を \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right) に書き換えます。

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

1 番目のグループの 5r と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 r-3 を除外します。

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

方程式の解を求めるには、r-3=0 と 5r+4=0 を解きます。

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 11r を減算します。

$$5r^{2}-11r=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$5r^{2}-11r-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -11 を代入し、c に -12 を代入します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-11 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -12 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

121 を 240 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

-11 の反数は 11 です。

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$r=\frac{11±19}{10}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{11±19}{10} の解を求めます。 11 を 19 に加算します。

$$r=\frac{30}{10}$$

30 を 10 で除算します。

$$r=3$$

± が負の時の方程式 r=\frac{11±19}{10} の解を求めます。 11 から 19 を減算します。

$$r=-\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{10} を約分します。

$$r=-\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

両辺から 11r を減算します。

$$5r^{2}-11r=12$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

-\frac{11}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

-\frac{11}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{5} を \frac{121}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

因数r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

簡約化します。

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

方程式の両辺に \frac{11}{10} を加算します。

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$