5p(1-p)=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 p ( 1 - p ) = 3$$

p を解く

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.591607978i$$

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.591607978i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 5p と 1-p を乗算します。

$$5p-5p^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$5p-5p^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5p^{2}+5p-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -3 を乗算します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

25 を -60 に加算します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

-35 の平方根をとります。

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{35} に加算します。

$$p=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

-5+i\sqrt{35} を -10 で除算します。

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{35} を減算します。

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

-5-i\sqrt{35} を -10 で除算します。

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 5p と 1-p を乗算します。

$$5p-5p^{2}=3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5p^{2}+5p=3$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5p^{2}+5p}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\frac{5}{-5}p=\frac{3}{-5}$$

5 を -5 で除算します。

$$p^{2}-p=\frac{3}{-5}$$

3 を -5 で除算します。

$$p^{2}-p=-\frac{3}{5}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{5} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

因数p^{2}-p+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} p-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$