5m^2-14m-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m を解く

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -14 を代入し、c に -15 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -15 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 を 300 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 の反数は 14 です。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 14 を 4\sqrt{31} に加算します。

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 14 から 4\sqrt{31} を減算します。

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 から -15 を減算します。

$$5m^{2}-14m=15$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 を 5 で除算します。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 を \frac{49}{25} に加算します。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

因数 m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{7}{5} を加算します。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$