5f^2-40f+75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

因数

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を f^{2}+af+bf+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 を \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) に書き換えます。

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

1 番目のグループの f と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 f-5 を除外します。

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 を 2 乗します。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 と 75 を乗算します。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 を -1500 に加算します。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 の平方根をとります。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 の反数は 40 です。

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$f=\frac{40±10}{10}$$

± が正の時の方程式 f=\frac{40±10}{10} の解を求めます。 40 を 10 に加算します。

$$f=\frac{50}{10}$$

50 を 10 で除算します。

$$f=5$$

± が負の時の方程式 f=\frac{40±10}{10} の解を求めます。 40 から 10 を減算します。

$$f=\frac{30}{10}$$

30 を 10 で除算します。

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に 3 を代入します。

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

計算

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$