5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a を解く

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-a と -5a をまとめて -6a を求めます。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a と -6a をまとめて -11a を求めます。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

両辺から 12a^{2} を減算します。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} と -12a^{2} をまとめて -7a^{2} を求めます。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a を両辺に追加します。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a と 11a をまとめて 5a を求めます。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -7 を代入し、b に 5 を代入し、c に 1 を代入します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 を 28 に加算します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} の解を求めます。 -5 を \sqrt{53} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} を -14 で除算します。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} の解を求めます。 -5 から \sqrt{53} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} を -14 で除算します。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

完全平方にする手順

-a と -5a をまとめて -6a を求めます。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a と -6a をまとめて -11a を求めます。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

両辺から 12a^{2} を減算します。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} と -12a^{2} をまとめて -7a^{2} を求めます。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a を両辺に追加します。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a と 11a をまとめて 5a を求めます。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-7a^{2}+5a=-1$$

両辺を -7 で除算します。

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 で除算すると、-7 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 を -7 で除算します。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 を -7 で除算します。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を \frac{25}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

因数 a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

方程式の両辺に \frac{5}{14} を加算します。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$