5L^2-14L+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

因数

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5L^{2}+aL+bL+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 を \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) に書き換えます。

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

1 番目のグループの 5L と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 L-2 を除外します。

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 を 2 乗します。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 と 8 を乗算します。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 を -160 に加算します。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 の平方根をとります。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 の反数は 14 です。

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$L=\frac{14±6}{10}$$

± が正の時の方程式 L=\frac{14±6}{10} の解を求めます。 14 を 6 に加算します。

$$L=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$L=2$$

± が負の時の方程式 L=\frac{14±6}{10} の解を求めます。 14 から 6 を減算します。

$$L=\frac{8}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{10} を約分します。

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に \frac{4}{5} を代入します。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

L から \frac{4}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

計算

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$