5-6x-x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-6x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{14}-3$$

方程式が解けました。

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-6x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-6x=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 を -1 で除算します。

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+6x=5$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=14$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

簡約化します。

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x を解く

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-6x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{14}-3$$

方程式が解けました。

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-6x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}-6x=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 を -1 で除算します。

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+6x=5$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=14$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

簡約化します。

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$