5(t)=7t^2+t^2-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

t を解く

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

7t^{2} と t^{2} をまとめて 8t^{2} を求めます。

$$5t=8t^{2}-4$$

両辺から 8t^{2} を減算します。

$$5t-8t^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$5t-8t^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 4 を乗算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

25 を 128 に加算します。

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

153 の平方根をとります。

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} の解を求めます。 -5 を 3\sqrt{17} に加算します。

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5+3\sqrt{17} を -16 で除算します。

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} の解を求めます。 -5 から 3\sqrt{17} を減算します。

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-5-3\sqrt{17} を -16 で除算します。

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

完全平方にする手順

7t^{2} と t^{2} をまとめて 8t^{2} を求めます。

$$5t=8t^{2}-4$$

両辺から 8t^{2} を減算します。

$$5t-8t^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8t^{2}+5t=-4$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

5 を -8 で除算します。

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-8} を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

-\frac{5}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{25}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

因数t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

方程式の両辺に \frac{5}{16} を加算します。

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$