5(5^4)=5^m(125) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 ( 5 ^ { 4 } ) = 5 ^ { m } ( 125 )$$

m を解く

$$m=2$$

対数の定義を使用する手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 4 を加算して 5 を取得します。

$$5^{5}=5^{m}\times 125$$

5 の 5 乗を計算して 3125 を求めます。

$$3125=5^{m}\times 125$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5^{m}\times 125=3125$$

両辺を 125 で除算します。

$$5^{m}=\frac{3125}{125}$$

3125 を 125 で除算して 25 を求めます。

$$5^{m}=25$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5^{m})=\log(25)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$m\log(5)=\log(25)$$

両辺を \log(5) で除算します。

$$m=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$m=\log_{5}\left(25\right)$$

m を解く (複素数の解)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$