5x^2-4x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-4x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -4 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

16 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} の解を求めます。 4 を 2i\sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} を 10 で除算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} の解を求めます。 4 から 2i\sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} を 10 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-4x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-4x=-5$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

-1 を \frac{4}{25} に加算します。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

因数x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$