x を解く (複素数の解)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
グラフ
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5x^{2}-4x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -4 を代入し、c に 10 を代入します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
-4 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
-4 と 5 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
-20 と 10 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
16 を -200 に加算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-184 の平方根をとります。
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-4 の反数は 4 です。
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
2 と 5 を乗算します。
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} の解を求めます。 4 を 2i\sqrt{46} に加算します。
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
4+2i\sqrt{46} を 10 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} の解を求めます。 4 から 2i\sqrt{46} を減算します。
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
4-2i\sqrt{46} を 10 で除算します。
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
方程式が解けました。
5x^{2}-4x+10=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
5x^{2}-4x+10-10=-10
方程式の両辺から 10 を減算します。
5x^{2}-4x=-10
それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
両辺を 5 で除算します。
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
-10 を 5 で除算します。
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
-\frac{4}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
-\frac{2}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
-2 を \frac{4}{25} に加算します。
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
因数 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
簡約化します。
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
方程式の両辺に \frac{2}{5} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}