5x^2-48x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -48 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 の反数は 48 です。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} の解を求めます。 48 を 4\sqrt{119} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} を 10 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} の解を求めます。 48 から 4\sqrt{119} を減算します。

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} を 10 で除算します。

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-48x=-20$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{24}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{24}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

-\frac{24}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 を \frac{576}{25} に加算します。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

因数x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{24}{5} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$